认知
世上有四事：
- 你知道你知道的
- 你知道你不知道的
- 你不知道你不知道的
- 你不知道你知道的
“你不知道你不知道”的上文中（《2.看不见的缝隙》）用了“看不见的缝隙”做比，也可叫做“认知的盲区”。
当毕达哥拉斯发现了勾股定律，他不可能没有发现无理数这种在当时数学世界里不允许存在的“不完美”。而这个发现会打破之前的认知，他担心整个数学世界都会随之动摇，而数学作为其他自然学科的基石，牵一发而动全身。他开始知道了“他不知道他不知道”的东西，这时毕达哥拉斯采取了视而不见的行为，而后又害死了提出无理数的学生。
当一种颠覆原有社会的言论出现时，应该用什么态度回应？历史有多包容“认知的盲区”？真相要从历史中浮现，需要多长时间，亦或多少条生命？
推理
数学是一个猜想，得出推论，产生实际应用。
毕达哥拉斯害怕无理数会动摇以有理数建立起来的世界，但是历史却证明无理数不但没有威胁，反而补充和完善了原有的数学体系。毕达哥拉斯的害怕来自什么？如此强烈到要去杀人灭口，背后的动机来自什么？来自情绪？来自推理？
人是如何做决策的？随着20世纪流行的对心智和大脑的研究，随后这种兴趣转移到神经科学，及情绪神经科学（Affective Neuro-science）。在一些情况下，情绪可以代替推理帮助大脑做决定，pass掉推理的环节，直接快速产生行为反应。在这点上达尔文认为人物和动物有着惊人的相似度：被责骂的孩子会哭泣，被打中的小狗会汪汪喊叫。这是情绪脑在作用，对应大脑边缘皮层结构。
人类区别于一般动物在于大脑进化出了新皮层，即大脑皮层——理性脑。理性 Rational 一词基于推理 Reasoning 而构建。在决策机制中，推理和情绪并不像油水一样不相容。笛卡尔认为的，情绪会干扰理性决策。但是临床医生 Antonio Damasio 通过实验证明了，情绪会影响推理的效果，但是这种影响不一定是负面的。认为理性决策离不开对身体情绪状态的感受。
这样好像就不太难理解为何一位以理性、推理、逻辑著称的大哲学家、数学家会做出如此非理性行为。
